Question

Помогите с решением: y''-4y'=0

Answer 1

Данное дифференциальное уравнение является однородным, диф. уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.

Пусть $y=e^{kx}$, тогда получаем характеристическое уравнение

$k^2-4k=0\ k(k-4)=0\ k_1=0;~~~~ k_2=4$

Общее решение: $y=C_1+C_2e^{4x}$

Answer 2

Составим характеристическое уравнение, соответствующее данному линейному однородному дифференциальному уравнению второго порядка с постоянными коэффициентами  к²- 4к=0;

к*(к-4)=0

к₁=0, к₂=4 Корни действительные и различны, поэтому общее решение однородного уравнения у о.о.=с₁е⁰ˣ+с₂е⁴ˣ

уо.о.=с₁+с₂е⁴ˣ