Question

К окружности радиуса 7 см проведены две касательные из одной точки удаленной от центра на 25 см. Найти расстояние между точками касания.

Answer 1

Ответ:   13,44 см

Объяснение:

МА и МВ - касательные, точки А и В - точки касания.

MO = 25 см,

ОА = ОВ = 7 см - радиусы.

ОА⊥МА и ОВ⊥МВ как радиусы, проведенные в точку касания.

По свойству касательных, проведенных из одной точки, МА = МВ и ∠АМО = ∠ВМО.

Тогда МК - биссектриса равнобедренного треугольника МАВ, значит является и медианой и высотой, ⇒

К - середина АВ,  АК⊥МО.

ΔМОА:  ∠МАО = 90°, по теореме Пифагора

             МА = √(МО² - ОА²) = √(25² - 7²) = √((25 - 7)(25 + 7)) =

                    = √(18 · 32) = √(9 · 2 · 16 · 2) = 3 · 2 · 4 = 24 см

АК - высота прямоугольного треугольника МОА.

Smoa = 1/2 MO · AK = 1/2 OA · MA

AK = OA · MA / MO = 7 · 24 / 25 = 168/25 =  6,72 см

АВ = 2 АК = 2 · 6,72 = 13,44 см