Question

Какая функция возрастает на всей координатной прямой?
1)y=x^3+x
2)y=x^3-x
3)y=-x^3+x
4)y=x^2+1

Answer 1

Находим производные каждой функции и приравниваем к нулю. Если производная не имеет таких значений, то она постоянна (убывает или возрастает на всей координатной прямой).
1) y'=3*x^2+1=0  x^2=-1/3 нет решения, не имеет  точек экстремума a>0, функция возрастает на всей координатной прямой.
2) у'=3*x^2-1=0  x^2=1/3 функция имеет точки экстремума, значит меняет своё направление.
3) у'=-3*x^2+1=0  x^2=1/3 функция имеет точки экстремума, значит меняет своё направление.
4) у'=2*х=0  х=0 функция имеет точку экстремума, значит меняет своё направление (это парабола, график знаком)
Ответ: y=x^3+x