Question

Помогите пожалуйста решить тригонометрические уравнения!!!!!! Заранее спасибо!!!!!

Answer 1

1. $(3x^2-19x+20)(2cosx+sqrt{3})=0$, ответ: $x_1=5;x_2=1frac{1}{3};x_3=frac{17pi}{6}$

1,1) 
$3x^2-19x+20=0\D=b^2-4ac=(-19)^2-4*3*20=361-240=121\x=frac{-bбsqrt{D}}{2a}=frac{-(-19)бsqrt{121}}{2*3}=frac{19б11}{6}toleft[begin{array}{ccc}x_1=frac{19+11}{6}=5\x_2=frac{19-11}{6}=frac{8}{6}end{array}right$

1,2) 
$2cosx+sqrt{3}=0\cosx=-frac{sqrt{3}}{2}\x=frac{5pi}{6}+2pi n,nin Z$
на $[frac{3pi}{2};3pi]$ лежит только 1 корень, и он равен $frac{5pi}{6}+2pi=frac{17pi}{6}$

2. $(2-3x-2x^2)(2sinx-sqrt{3})=0$, ответ: $x_1=0,5;x_2=-2;x_3=frac{pi}{3};x_4=frac{7pi}{3}$

2,1) 
$2x^2+3x-2=0\D=b^2-4ac=3^2-4*2*(-2)=9+16=25\x=frac{-bбsqrt{D}}{2a}=frac{-3бsqrt{25}}{2*2}=frac{-3б5}{4}toleft[begin{array}{ccc}x_1=frac{-3+5}{4}=frac{2}{4}\x_2=frac{-3-5}{4}=-2end{array}right$

2,2) 
$2sinx-sqrt{3}=0\sinx=frac{sqrt{3}}{2}\x=frac{pi}{3}+2pi n,nin Z$
на $[-pi;frac{pi}{2}]$ лежат 2 корня, и они равны $left[begin{array}{ccc}x_1=frac{pi}{3}\x_2=frac{pi}{3}+2pi=frac{7pi}{3}end{array}right$