Question

Решите тригонометрические уравнения
1)4sinx+3cosx=6
2)2sinx+cosx=2
3)sin^2x+sin^2x=sin^23x

Answer 1

$1); ; 4sinx+3cosx=6; |:5\\ frac{4}{5}cdot sinx+ frac{3}{5}cdot cosx= frac{6}{5}\\T.k.; ; ( frac{4}{5})^2 + (frac{3}{5})^2= frac{16}{25} + frac{9}{25}=1 ; ,; to ; ; frac{4}{5}=cosa; ,; frac{3}{5}=sina; to \\tga=frac{3}{4} ; ; Rightarrow ; ; a=arctgfrac{3}{4}\\cosacdot sinx+sinacdot cosx= frac{6}{5} \\sin(x+a)= frac{6}{5} textgreater 1; ; to ; ; net; ; reshenij$

$2); ; 2sinx+cosx=2; |:sqrt5\\ frac{2}{sqrt5}cdot sinx+ frac{1}{sqrt5}cdot cosx =frac{2}{sqrt5} \\ cosa=frac{2}{sqrt5} ; ,; ; sina=frac{1}{sqrt5} ; ,; ; a=arctg frac{1}{2} \\sin(x+a)= frac{2}{sqrt5} \\x+a=(-1)^{n}arcsinfrac{2}{sqrt5}+pi n,; nin Z\\x=(-1)^{n}arcsinfrac{2}{sqrt5}-a+pi n,; nin Z\\x=(-1)^{n}arcsinfrac{2}{sqrt5}-arctgfrac{1}{2}+pi n,; nin Z$