Question

В правильном четырехугольной пирамиде со стороной основания 8см боковое ребро состовляет с плоскостью основание угла 45°. Найти высоту и боковое ребро пирамиды

Answer 1

$AC= sqrt{AB^{2}+BC^{2}} = sqrt{8^{2}+8^{2}}= sqrt{128} =8 sqrt{2}$
$AO= frac{AC}{2} = frac{8 sqrt{2} }{2} = 4sqrt{2}$
$OCS=45^{o}$
$tg OCS= frac{SO}{CO}$
$SO=tg OCS * CO$
$tg 45^{o} = 1$
$AO=CO= 4 sqrt{2}$
$SO= 1 *4 sqrt{2} = 4sqrt{2}$
$SC= sqrt{SO^{2}+OC^{2} } = sqrt{(4 sqrt{2} )^{2} +(4 sqrt{2} )^{2}} = sqrt{64} =8$