Question

Сторона основания и высота правильной треугольной пирамиды KLMN равны 6 и 18 соответственно. Найдите тангенс угла между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды.

Answer 1

Проекция бокового ребра на плоскость основания правильной треугольной пирамиды равна (2/3) высоты h основания.
Находим: h = а*cos30° = 6*(√3/2) = 3√3.
(2/3)h = (2/3)*3√3 = 2√3.
Теперь находим искомый тангенс угла α между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды:
tg α = H/((2/3)h) = 18/(2√3) = 9/√3 = 3√3.