Question

Правильный треугольник ABC вписан в окружность с центром O, OB=корень из 3/6. Найдите сторону треугольника.

Answer 1

Cоединим ОВ и опустим перпендикуляр из т.О на АВ; т.к. центр описанной окружности лежит на пересечении перпендикуляров, проведенных из середин сторон; получим прямоугольный треугольник ВОД, ВДО - прямой угол; угол ДВО=30 градусам,т.к. ВО - ВЫСОТА, медиана и биссектриса; катет ОД равен половине гипотенузы ОВ=1/2*корень из3/6=корень из 3/12; ВД^2+ОД^2=OB^2; ВД^2+3/144=3/36; ВД^2=1/12-1/48=4/48-1/48=3/48=1/16, BД=1/4; АВ=2*ВД=1/2; ответ: 1/2