Question

Решите неравенство x^2(2x+1)(x-3)≥0

Answer 1

x^2*(2x + 1)(x - 3) >= 0
Особые точки: -1/2; 0; 3.
Но x^2 > 0 при любом x ≠ 0, а при x = 0 неравенство будет истинно.
Делим на x^2: (2x + 1)(x - 3) >= 0
По методу интервалов возьмем любое число, например, 1.
1*(2 + 1)(1 - 3) = 1*3(-2) < 0 - не подходит.
Значит, промежуток (-1/2; 3) не подходит, но число 0 подходит.
А также подходят значения x <= -1/2 и x >= 3.
Ответ: x ∈ (-oo; -1/2] U [0] U [3; +oo)