Question

Решите неопределённые интегралы

Answer 1

1) 

$displaystyle int {sin(3x^2-5)*x} , dx=$

****
замена 
$displaystyle 3x^2-5=t 6xdx=dt xdx=dt/6$
****
$displaystyle = int{ frac{sint}{6} } , dt = frac{1}{6} int{sint} , dt= frac{1}{6}(-cost)+C=$
***
обратная замена t=3x²-5
****
$displaystyle= - frac{1}{6}cos (3x^2-5)+C$

2)
$displaystyle int{ frac{x}{8-x^2}} , dx =$
****
замена
$displaystyle 8-x^2=t -2xdx=dt xdx=dt/-2$
****
$displaystyle = int{ frac{-1}{2t}} , dt=- frac{1}{2} int{ frac{1}{t}} , dt=- frac{1}{2}Ln|t|+C=- frac{1}{2}Ln|8-x^2|+C$

3)

$displaystyle int{cos(sinx)*cosx} , dx=$

*****
$displaystyle sinx=t cosxdx=dt$
*****
$displaystyle= int{cost} , dt =sint+C=sin(sinx)+C$