Question

сумма первых 5 членов геометрической рогрессии с положительным знаменателем и первым членом 2 равна 211/8.сумма тех же членов с чередующимися знаками(+,-,+) равна 55/8.найдите знаменатель этой геометрической прогрессии

Answer 1

Решение: Пусть b[1], b[2], b[3], b[4], b[5] члены первой геометрической прогрессии, тогда b[1], -b[2], b[3], -b[4], b[5] члены геометричесской прогрессии с чередующимися знаками

По условию b[1]+ b[2]+ b[3]+b[4]+ b[5]=2118

b[1]-b[2]+b[3]-b[4]+b[5]=558

b[1]=2

2*(b[1]+b[3]+b[5])=2118+558=2668=1334

b[1]+b[3]+b[5]=1338, используем формулу общего члена

b[1]+b[1]*q^2+b[1]*q^4=1338

b[1]*(1+q^2+q^4)=1338

2*(1+q^2+q^4)=1338

1+q^2+q^4=13316

16q^4+16q^2-117=0

D=88^2

q^2=(-16+88)(2*16)=2.25

q^2=(-16-88)(2*16)<0 (что невозможно)

q^2=2.25

q=1.5

q=-1.5(что невозможно так знаменатель положительный по условию)

Ответ: 1.5