Question

Докажите, что четырёхугольник АВСД
является параллелограммом,
если А(1; 1); В(6; 1); С(7; 4); Д(2; 4).

Answer 1

Найдем координаты середины AC
$x= frac{ x_{A} + x_{C} }{2} = frac{1+7}{2} =4$
$y= frac{ y_{A}+ y_{C} }{2} = frac{1+4}{2} =2,5$
Найдем координаты середины BD
$x= frac{ x_{B} + x_{D} }{2} = frac{6+2}{2} =4$
$y= frac{ y_{B}+ y_{D} }{2} = frac{1+4}{2} =2,5$
В обоих случаях координаты совпадают.
Если диагонали четырехугольника, пересекаясь, делятся пополам точкой пересечения. то этот четырехугольник параллелограмм.