Question

Сделайте 8 задание,30 баллов

Answer 1

f(x) = 1/2x^4 - x^2
f'(x) = 2x^3 - 2x
f''(x) = 6x^2 - 2

Необходимое условие экстремума - f'(x) = 0
2x^3 - 2x = 0
x(x + 1)(x - 1) = 0 -> x = 0, -1, 1

Достаточное условие - f''(x) <> 0
f''(-1) = 6 - 2 = 4 > 0 --> -1 - точка локального минимума
f''(0) = 0 - 2 = -2 < 0 --> 0 - точка локального максимума
f''(1) = 6 - 2 = 4 > 0 --> 1 - точка локального минимума