Question

Найдите производную функции
1) y= корень 3 степени из 8x
2) y= 1/2 корень 3 степени из x^-2
3) y= 2/x^3
4) y=2/корень из x
5) y= 1/корень 3 степени из x
6) y= 6/ корень 3 степени из x^2
7) y= 1/ корень из 4x^3
8) y= 1/ корень из x^2/3

Answer 1

197–ой: 

1. $(4x^3)'=4*(x^3)'=4*3x^2=12x^2$; 
2. $(3x^{-4})'=3*(x^{-4})'=3*(-4x^{-5})=-12x^{-5}$; 
3. $(4x^{frac{3}{4}})'=4*(x^{frac{3}{4}})'=4*frac{3}{4}x^{-frac{1}{4}}=3x^{-frac{1}{4}}$; 
4. $(sqrt[3]{x^2})'=(x^{frac{2}{3}})'=frac{2}{3}x^{-frac{1}{3}}$; 
5. $(sqrt[3]{8x})'=(2sqrt[3]{x})'=2*(x^{frac{1}{3}})'=2*frac{1}{3}x^{-frac{2}{3}}=frac{2}{3}x^{-frac{2}{3}}$; 
6. $(frac{1}{2}sqrt[3]{x^{-2}})'=frac{1}{2}*(x^{-frac{2}{3}})'=frac{1}{2}*(-frac{2}{3}x^{-frac{5}{3}})=-frac{1}{3}x^{-frac{5}{3}}$. 

198–ой: 

1. $(frac{2}{x^3})'=frac{2'x^3-2*(x^3)'}{(x^3)^2}=-frac{6x^2}{x^6}=-6x^{-4}$; 
2. $(frac{2}{sqrt{x}})'=-frac{2*(sqrt{x})'}{(sqrt{x})^2}=-frac{2*frac{1}{2sqrt{x}}}{x}=-frac{1}{xsqrt{x}}=-x^{-frac{3}{2}}$; 
3. $(frac{1}{sqrt[3]{x}})'=-frac{1*(x^{frac{1}{3}})'}{(x^{frac{1}{3}})^2}=-frac{1}{3}frac{x^{-frac{2}{3}}}{x^{frac{2}{3}}}=-frac{1}{3}x^{-frac{4}{3}}$; 
4. $(frac{6}{sqrt[3]{x^2}})'=-frac{6*(x^{frac{2}{3}})'}{(x^{frac{2}{3}})^2}=-frac{4x^{-frac{1}{3}}}{x^{frac{4}{3}}}=-4x^{-frac{5}{3}}$; 
5. $(frac{1}{sqrt{4x^3}})'=-frac{(2x^{frac{3}{2}})'}{(2x^{frac{3}{2}})^2}=-frac{3x^{frac{1}{2}}}{4x^3}=-frac{3}{4}x^{-frac{5}{2}}$; 
6. $(frac{1}{sqrt{x^{frac{2}{3}}}})'=-frac{(x^{frac{1}{3}})'}{(x^{frac{1}{3}})^2}=-frac{1}{3}frac{x^{-frac{2}{3}}}{x^{frac{2}{3}}}=-frac{1}{3}x^{-frac{4}{3}}$. 

Answer 2

Огроооомное спасибо! :D