Question

∆АВС - равносторонний, сторона которого равна 2. К - точка на высоте ВD. Угол АКС - прямой.


Вычислите площадь треугольника ВКС

Answer 1

Площадь равностороннего треугольника равна √3*а²/4 (формула).
Sabc=(√3/4)*4=√3.
В прямоугольном треугольнике АКС гипотенуза АС=2, значит катеты АК=КС=√2 (АК=КС, так как точка К лежит на высоте ВD - значит она равноудалена от вершин А и С). 
Sakb=Sbkc, так как треугольники равны по двум сторонам и углу между ними (АВ=ВС, ВD - общая, а ВD-высота и биссектриса).
Тогда Sbkc=(Sabc-Sakc)/2.
Sakc=(1/2)*√2*√2=1.
Sbkc=(√3-1)/2 или примерно Sbkc=0,35.