Question

В ромбе ABCD диагонали пересекаются в точке О. Вычислите градусные меры острых углов треугольника AOB, если BD=10 см, а площадь ромба равна 50 корней из 3 см в квадрате.

Answer 1

дагонали ромба перпендикулярны
значит уг.О =90°

площадь четырехугольника равна
S = d1 · d2 · sin(меньш. уг. межд. диаг.)

Sром= 4 · ВD · sin90° ( sin90°=1 )
Sром= 4 · ВD
Sром /4 = ВD
ВD = 2√2 

диагонани паралелограма точкой пересечения делятся пополам
(ромб это паралелограм)

ОС = АС/2 =2
ВО = BD/2 = √2

по теореме Пиф. 
ВС=√(ос²+вд²)=√8= 2√2

уг.В = arcsin(oc/вc)= arcsin(1/√2)=45°
уг.С = 45° (180°–90°–45°)

45 90 45