Question

Водонапорный бак наполняется двумя трубами за 3.6часов.
Одна первая труба может наполнить его на 3ч быстрее чем одна вторая труба. За сколько часов первая труба, действуя отдельно, может наполнить бак?

Answer 1

x - скорость наполнения бака одной второй трубой
у - скорость наполнения бака одной первой трубой

Примем полный бак за 1. Тогда:

{ 3,6(x+y) = 1    
{ 1/x - 3 = 1/y

{ x = (1-3,6y)/3,6
{ (1-3x)/x = 1/y

x = y(1-3x)           
(1 - 3,6y)/3,6 = y(1 - 3*(10/36 - y))
10/36 - y = y - 30y/36 + 3y²
-3y² + 10/36 = (72y-30y)/36
-3y² - 7y/6 + 5/18 = 0
-54y² - 21y + 5 = 0              D = b²-4ac = 441 + 1080 = 1521 = 39²

y₁ = (-b+√D)/2a = (21+39)/(-108) = - 5/9 - не удовл. условию
y₂ = (-b-√D)/2a = (21 - 39)/(-108) = 1/6 (б./ч) - скорость наполнения
                                                                             бака 1-й трубой

x = 1/6(1 - 3x)
x = 1/6 - 0,5x
1,5x = 1/6
x = 1/6 : 15/10
x = 1/9 (б./ч) - скорость наполнения бака одной второй трубой.

Таким образом, одна первая труба наполнит бак за: t₁ = 1 : 1/6 = 6 (ч)
                             одна вторая труба наполнит бак за: t₂ = 1 : 1/9 = 9 (ч)

Проверим:
Скорость наполнения бака двумя трубами вместе:
                             v = x + y = 1/9 + 1/6 = 2/18 + 3/18 = 5/18 (б./ч)
То есть 5 полных баков две трубы вместе наполнят за 18 часов.
Тогда 1 бак они наполнят за: t = 1 : 5/18 = 18 : 5 = 3,6 (ч)

Ответ: первая труба сможет наполнить бак за 6 часов.