Question

Помогите, пожалуйста, решить. Подробно. Срочно.

Answer 1

$(frac{7}{3})^{frac{x^2+3x-1}{x+2}} geq frac{2}{3}*3.5^{x+1-frac{3}{x+2}}$

так как $x+1-frac{3}{x+2}=frac{(x+1)(x+2)-3}{x+2}=$
$frac{x^2+x+2x+2-3}{x+2}=frac{x^2+3x-1}{x+2}$

$3.5=frac{35}{10}=frac{35:5}{10:5}=frac{7}{2}$

перепишем неравенство в виде
$(frac{7}{3})^{frac{x^2+3x-1}{x+2}} geq frac{2}{3}*(frac{7}{2})^{{frac{x^2+3x-1}{x+2}}$

с учетом что $a^x>0; a>0$ при любом х
разделим обе части неравенства на $(frac{7}{2})^{{frac{x^2+3x-1}{x+2}}$
без смены знака неравенства 

при этом используя свойство $a^n:b^n=(frac{a}{b})^n$
получим
$(frac{2}{3})^{frac{x^2+3x-1}{x+2}} geq frac{2}{3}$
$(frac{2}{3})^{frac{x^2+3x-1}{x+2}} geq (frac{2}{3})^1$
так как основание $0<frac{2}{3}<1$
то неравенство равносильно неравенству
$frac{x^2+3x-1}{x+2} leq 1$
$frac{x^2+3x-1-1*(x+2)}{x+2} leq 0$
$frac{x^2+3x-1-x-2}{x+2} leq 0$
$frac{x^2+2x-3}{x+2} leq 0$
$frac{(x+3)(x-1)}{x+2} leq 0$

далее метод интервалов
(критические точки разбивают числовую прямую на промежутку сохраняющие знак - все значения на промежутке либо положительны, либо отрицательные)
критические точки x+3=0; x=-3 - точка нечетной степени (при переходе через нее знак поменяется), обязательно входит в множество решений
x-1=0;x=1- точка нечетной степени (при переходе через нее знак поменяется), обязательно входит в множество решений
x+2=0; x=-2 - точка нечетной степени (при переходе через нее знак поменяется), НЕ входит в множество решений (так как в знаменателе)

при х=100000 >1 левая часть очевидно со знаком +
итого получаем разбивку

(знак -)[-3] (знак+) (-2)  {знак -}[1] (знак +)
<=0 - соответствует промежуткам со знаком - 
получаем ответ
$(-infty;-3] cup (-2;1]$