Question

Если можно то ещё рисунок дайте.!Две окружности касаются внутренне в точке B, AB - диаметр большей окружности. Через точку A проведены две хорды, которые касаются меньшей окружности. Угол между хордами равен 60°. Найдите длины этих хорд, если: Радиус большей окружности равен R.

Answer 1

Обозначим хорды АС и АК. Они - касательные, проведенные к меньшей окружности. 

Отрезки касательных к окружности, проведённых из одной точки, не лежащей на окружности, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности. ⇒

∠САВ=∠КАВ=30°

∠АСВ=∠АКВ=90° - опираются на диаметр АВ. 

∆АСВ=∆АКВ по гипотенузе и острому углу ⇒ хорды АС=АК.

$AC=AB*cos30 ^{o}=2R* frac{ sqrt{3} }{2}$

⇒  $AC=AK=R sqrt{3}$