Question

Запишите периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной: 2,(13), 0,4(45)

Answer 1

1) x=2.(13)=2.131313....
Период k=2, поэтому умножаем все на $10^k=10^2=100$
$100x=100*2.1313...=213.1313...$
Снова вычитаем исходную дробь и решаем уравнение:
$100x-x=213.1313...-2.131313...=213-2=211\ 99x=211\ x= frac{211}{99}$
Ответ: $frac{211}{99}$

2) Можно по другому. 
Для обращения смешанной периодической десятичной дроби в обыкновенную нужно поступить следующим образом: в числителе взять число, стоящее в десятичной дроби до второго периода, минус число, стоящее в десятичной дроби до первого периода; в знаменателе нужно написать столько девяток, сколько цифр в периоде, и приписать к ним столько нулей, сколько цифр в исходной десятичной дроби от запятой до первого периода.
$0.4454545...= frac{445-4}{990}= frac{441}{990}= frac{49}{110}$