Question

Найдите наименьшее значение функции у=(х-38)е^x-37 на отрезке [36;38]

Answer 1

Решение: Ищем производную функции:

y’==((х-38)е^x-37)’=e^x+(x-38)*e^x=(x-38+1)*e^x=(x-37)*e^x

Ищем критические точки

y’=0

(x-37)*e^x=0

x=37

Ищем значения функции в критической точке и на концах отрезка

y(36)= =(36-38)е^36-37=-2* е^36-37

y(37)= =(37-38)е^37-37=- е^37-37

y(38)= =(38-38)е^38-37=-37

y(37)<y(36)<y(38), значит наименьшее значении функции y(37)= - е^37-37

Ответ: - е^37-37