Question

Naydite naimenshee znachenie virajeniya (x^2 - 6x + 13)^2-7

Answer 1

$(x^2-6x+13)^2-7$

так как $x^2-6x+13=x^2-6x+9+4=(x^2-6x+9)+4=(x-3)^2+4$
наименьшее значение при х=3 оно равно 4
или иначе $ax^2+bx+c$
$a=1;b=-6;c=13$
a=1>0, значит ветви параболы направлены верх
так как $D=b^2-4ac=(-6)^2-4*1*13=-16<0$
то пересечений с осью абсцисс нет, парабола лежит выше оси Ох, иначе все ее значения положительны
(нам это важно так как будем еще возносить в квадрат, если бы были еще отрицательные - то смотрели бы на 0 )

минимум будет в вершине параболы
$x=-frac{b}{2a}; y=c-frac{b^2}{4a}$
$x=-frac{-6}{2*1}=-3; y=13-frac{(-6)^2}{4*1}=4$
минимальное значение y=4 при х=3

с учетом того что $x^2-6x+13>0$ значит и квадрат выражения $(x^2-6x+13)^2$будет принимать минимальное значение когда минимальное у $x^2-6x+13$ и оно будет $4^2=16$ при х=3

$(x^2-6x+13)^2-7$ тоже примет минимальное значение при х=3 и оно будет равно $16-7=9$
ответ: наименьшее значение 9 при х=3

второе решение более общее
там осталось только посчитать
$(3^2-6*3+13)^2-7=9$ - наименьшее значение