Question

При будь-якому n суму n перших членів деякої арифметичної прогресії можна обчислити за формулою Sn = 4n2 - 3n. Знайдіть чотири перших члени цієї прогресії

При любом n сумму n первых членов некоторой арифметической прогрессии можно вычислить по формуле Sn = 4n2 - 3n. Найдите четыре первых члена этой прогрессии

Answer 1

Алгоритм розв'язання цієї задачи такий.

1) Прирівняємо відому формулу суми членів до канонічної:

$S_n=4n^2-3n= frac{2a_1+d(n-1)}{2} cdot n$

2) Трохи перетворимо рівняння (скоротимо на n, наприклад):

$4n-3= frac{2a_1+d(n-1)}{2} \8n-6=2a_1+d(n-1)$

3) Виразимо різницю d через інші невідомі:
$\8n-6-2a_1=d(n-1)\d= frac{8n-6-2a_1}{n-1}$

4) За означенням різниці арифметичної прогресії, це стале число, яке не залежить від жодних інших змінних. Тому $a_1$ потрібно підібрати так, щоб d не залежало від n. Це число $a_1=1:$

 $frac{8n-6-2a_1}{n-1} = frac{8n-6-2}{n-1} = frac{8n-8}{n-1} = frac{8(n-1)}{n-1}$

$n-1$ можна скоротити — все правильно.
З цієї рівності випливає:
$d=8$

5) Знаючи d та a₁, знайдемо три наступних члена:
$a_1=1\d=8\a_2=1+8=9\a_3=9+8=17\a_4=17+8=25$