Question

помогите выполнить с решением

Answer 1

1а. $int (5 x^{4}-12 x^{3}+4x ) , dx = frac{5x^{5} }{5}- frac{12 x^{4} }{4}+ frac{4 x^{2} }{2} +c= x^{5} -3x^{4}+2 x^{2} +c$

1б. $int [(64 x^{6} -32 x^{4}+4 x^{2} )-Cos7x] , dx = frac{64 x^{7} }{7}- frac{32 x^{5} }{5}+ frac{4 x^{3} }{3} - frac{Sin7x}{7}+c$

2a. Сделаем замену переменной 3x+14=t; 3dx=dt ⇒ $dx= frac{dt}{3}$; Пределы интегрирования с учетом замена переменной: верхний 3*2+14=20; нижний 3*(-1)+14=11, получаем

 $intlimits^{20} _{11} { frac{t^{4}}{3} } , dt= frac{1}{15}(20^{5}-11^{5})=202596,6$

2б. Сделаем замену переменной $frac{x}{4}=t$ ⇒ x=4t; dx=4dt
Пределы интегрирования с учетом замена переменной: верхний $frac{ pi }{2}:4= frac{ pi }{8}$; нижний 0. Получаем

$intlimits^{ frac{ pi }{8} }_{0} {4Sint} , dt=4-4Cos frac{ pi }{8}= 4-2 sqrt{2+ sqrt{2} }$