Question

в прямоугольном треугольнику АВС длина катета ВС равна 13 см, а длина высоты СД проведенной с гипотенузе АВ,равна 12 см. Вычислите длину проекции катета ВС на гипотенузу и длину катета АС

Answer 1

Решение: По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника BCD:

BD=корень(BC^2-CD^2)= корень(13^2-12^2)=5 cм (длина проекции катета ВС на гипотенузу)

Высота проведення к гипотенузе равна среднему геометрическому произведения проэкций катетов на гипотенузу:

CD^2=BD*AD

AD=CD^2BD

AD=12^25=28.8 cм.

Гипотенуза равна AB=AD+BD=5+28.8=33.8 cм.

Катет равен среднему геометрическому произведения гипотенузе на его проекцію на гипотенузу

AC^2=AD*AB

AC^2=28.8*33.8=973.44

АС=31.2 см

Ответ: 5см, 31.2 см