Question

Вычислите : $tg(arccos frac{4}{5} - arcsin frac{7}{25} )$

Варианты ответов:
A) 44/117 B) 4/3 C) 100/117 D)44/75

Answer 1

обозначим: х = arccos(4/5)
т.е. (по определению) х --это угол, косинус которого cos(x) = 4/5 
0 ≤ x ≤ pi и т.к. cos(x) > 0, следовательно, 0 ≤ x ≤ pi/2
sin(x) = +√(1-(16/25)) = 3/5
tg(x) = (3/5) : (4/5) = 3/4
обозначим: у = arcsin(7/25)
т.е. (по определению) y --это угол, синус которого sin(y) = 7/25
-pi/2 ≤ y ≤ pi/2 и т.к. sin(y) > 0, следовательно, 0 ≤ y ≤ pi/2
cos(y) = +√(1-(49/625)) = 24/25 
tg(y) = (7/25) : (24/25) = 7/24 
tg(x-y) = (tg(x) - tg(y)) / (1 + tg(x)*tg(y)) = 
= ((3/4) - (7/24)) / (1 + 3*7/(4*24)) = 
= (11/24) : (39/32) = 11*4 / (3*39) = 44/117