Question

Пожалуйста помогите с решением
Во сколько раз больше больший корень уравнения $3xlog_{3}x+2=log_{27}x^{3}+6x$ его меньшего корня?

Answer 1

Область определения логарифма: x > 0
По свойствам логарифмов 
$log_{27}(x^3)= frac{lg(x^3)}{lg(27)} = frac{3lg(x)}{3lg(3)} = frac{lg(x)}{lg(3)} =log_3(x)$
Получается
$3x*log_3(x)+2=log_3(x)+6x$
$3x*log_3(x)+2-log_3(x)-6x=0$
$log_3(x)*(3x-1)-2(3x-1)=(log_3(x)-2)(3x-1)=0$
1) $log_3(x)=2$
x1 = 3^2 = 9
2) 3x - 1 = 0
x2 = 1/3
Больший корень 9 в 27 раз больше, чем меньший корень 1/3.