Question

Найдите область определения функции:
$y= sqrt{1-2cos^2( frac{3 pi }{2}-x) }$

Варианты ответов:
A) $[2 pi n; pi +2 pi n]$ B) $[- frac{ pi }{4}+ pi n; frac{ pi }{4}+ pi n ]$ C)$[ frac{ pi }{4}+ pi n; frac{ 3pi }{4}+ pi n ]$ D) $[ frac{ pi }{2}+ 2pi n; frac{ 3pi }{2}+ 2pi n ]$

Answer 1

$y=sqrt{1-2cos^2(frac{3pi}{2}-x)}\\OOF:; ; 1-2cos^2(frac{3pi}{2}-x) geq 0; ,; ; cos(frac{3pi}{2}-x)=-sinx\\1-2sin^2x geq 0\\star ; ; sin^2x=frac{1-cos2x}{2}; ; Rightarrow ; ; ; 1-2sin^2x=cos2x; ; star \\cos2x geq 0\\-frac{pi}{2}+2pi n leq 2x leq frac{pi}{2}+2i n; ,; nin Z\\-frac{pi}{4}+pi n leq x leq frac{pi}{4}+pi n; ,; nin Z\\xin [-frac{pi}{4}+pi n; ;; frac{pi}{4}+pi n, ]\\Otvet:; ; B); .$