Question

Розв'яжiть рiвняння
√3x^2-11x-20=x-5

Answer 1

$sqrt{3x^2-11x-20}=x-5$
рівняння має корені, якщо
$3x^2-11x-20 geq 0; x-5 geq 0$

піднесем до квадрату, отримаємо рівняння
$(sqrt{3x^2-11x-20})^2=(x-5)^2$
$3x^2-11x-20=x^2-10x+25$
$2x^2-x-45=0$
$D=(-1)^2-4*2*(-45)=361=19^2$
$x_1=frac{1-19}{2*2}=-4.5$
$x_2=frac{1+19}{2*2}=5$

$(-4.5)-5=-9.5<0$ -> (-4.5) не підходить
$5-5=0 geq 0$
$3*5^2-11*5-20=0$ -> 5 - підходить
відповідь: 5