Question

чому в одному випадку ми кажемо Рима а в іншому -Риму

Answer 1

Залежить від прикметника, з яким узгоджуємо цей іменник.
Точніше це відмінок.
(кого, чого?) - Рима - Родовий відмінок
(кому, чому?) - Риму- Давальний відмінок