Question

Найдите множество значений функции y=2^1-2sin^2x

Answer 1

sin(x) принимает значения от -1 до 1
то есть
-1≤sin(x)≤1

sin²(x) принимает значения от 0 до 1
то есть
0≤sin²(x)≤1
умножим это неравенство на 2, получим:
0≤2sin²(x)≤2

умножим это неравенство на -1, получим:
-2≤-2sin²(x)≤0
добавим к неравенству 1, получим
-1≤1-2sin²(x)≤1

степень функции 2^(1-2sin²(x)) принимает значения от -1 до 1
функция 2^t - монотонная, возрастающая

поэтому проэкспаненциируем по основанию 2 полученное ранее неравенство, получим
2^(-1)≤2^(1-2sin²(x))≤2^1
1/2≤2^(1-2sin²(x))≤2

функция принимает значения от 1/2 до 2
другими словами - в множестве [1/2;2]