Question

Помогите пожалуйста! Решите уравнение 125^х-3*25^х-5^(х+2) +75=0

Answer 1

$125^{x}-3cdot 25^x-5^{x+2}+75=0\ \ (5^3)^x-3cdot(5^2)^x-5^2cdot 5^x+75=0\ \ 5^{3x}-3cdot 5^{2x}-25cdot 5^x+75=0\ \ 5^{2x}(5^x-3)-25(5^x-3)=0\ \ (5^x-3)(5^{2x}-25)=0$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю
$5^x-3=0\ 5^x=3\ x_1=log_53$

$5^{2x}-25=0\ 5^{2x}=5^2\ 2x=2\ x_2=1$