Question

В равнобедренном треугольнике высота равняется 8 см, а основание относиться к боковой стороне как 3 : 2,5. Найти радиус круга вписанного в этот треугольник. С формулами пожалуйста.

Answer 1

а - боковая сторона равнобедренного треугольника, b - основание треугольника, h - высота (и медиана), проведенная к основанию

b : a = 3 : 2,5
Свойство пропорции - произведение крайних членов равно произведению средних
2,5b = 3a
b = 3a/2,5
b= 1,2a
b/2 = 0,6a  

По теореме Пифагора
h² + (b/2)² = a²
8² + (0,6a)² = a²
64 + 0,36a² = a²
a² - 0,36a² = 64
0,64a² = 64
a² = 64/0,64
a² = 100
a = 10 (см)
b= 1,2 * 10 = 12 (см)


         b          2a -b
r = -------- √(-----------)
         2          2a+b
 

где r - радиус вписанной окружности, а - боковая сторона равнобедренного треугольника, b - основание треугольника

        12            2 * 10 - 12
r = -------- * √( ----------------) = 6 * √(8 / 32) = 6 * √(1/4) = 6 * 1/2 = 3 (cм)
        2              2 * 10 + 12