Question

Как доказать теорему что медиана проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы

Answer 1

Самое простое доказательство этой теоремы через радиус описанной окружности.

Около прямоугольного треугольника АВС (угол С = 90 градусов) опишем окружность (вершины треугольника АВС лежат на окружности, все углы треугольника - вписанные углы). Центр О этой окружности лежит в середине гипотенузы АВ, так как вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую опирается, а прямой угол опирается на половину окружности, концы которой соединяет диаметр АВ.

Отрезок СО яляется медианой и радиусом описанной около треугольника АВС окружности.

Итак, АО = ВО = СО, как радиусы. Теорема доказана.