Question

моторная лодка прошла по течению реки 20 км,а против течения 30 км. Найдите собственную скорость лодки , если скорость течения реки равна 3 км./ч,а на весь путь затрачено 6ч.40 мин. Составьте систему уравнений.

Answer 1

Обозначим собственную скорость лодки х км/ч. Тогда её скорость по течению (х+3)км/ч, а против течения (х-3)км/ч.
Значит по течению лодка шла 20/(х+3) часов, а против течения 30/(х-3) часов.
6ч40мин=6 и 2/3 часа=20/3 часа.
Получаем уравнение
$frac{20}{x+3} + frac{30}{x-3} = frac{20}{3}$
Разделим на 10 и проведём к общему знаменателю
$frac{2}{x+3} + frac{3}{x-3} = frac{2}{3} \ frac{2(x-3)}{(x+3)(x-3)} + frac{3(x+3)}{(x-3)(x+3)} = frac{2}{3} \ frac{2(x-3)+3(x+3)}{x^2-9}} = frac{2}{3}$
3(2(x-3)+3(x+3))=2(x²-9)
3(2x-6+3x+9)=2x²-18
3(5x+3)=2x²-18
15x+9=2x²-18
2x²-15x-27=0
D=15²+4*2*27=225+216=441
√D=21
x₁=(15-21)/4=-3/2 посторонний корень, отбрасываем
x₂=(15+21)/4=9 км/ч