Question

Какие из следующих утверждений верны? 1. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов этого треугольника. 2.Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения биссектрис этого треугольника. 3. Биссектрисы соседних углов параллелограмма взаимно перпендикулярны

Answer 1

1. Не верно.

Так как в утверждении не уточняется, о каких именно внутренних углах речь.Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов этого треугольника, не смежных с ним!!!
  
Это потому, что сумма углов треугольника равна 180 градусов и сумма смежных углов равна 180 градусов. Общая составляющая этих сумм - величина угла, смежного с внешним углом. Поэтому получается, что сумма двух других внутренних углов равна величине внешнего угла.

2. Верно.

3. Верно.

Так как сумма углов параллелограмма, прилегающих к одной стороне, равна 180 градусов, то сумма их половин (проведены биссектрисы этих углов) равна 180 : 2 = 90 градусов. Поэтому третий угол между биссектрисами тоже равен 90 градусов, то есть биссектрисы соседних углов взаимно перпендикулярны.