Question

Найти значение параметра k, при котором функция y=e^(kx )удовлетворяет уравнению y''+4y'+4y=0

Answer 1

Рассмотрите такой вариант:
1. Сначала необходимо решить однородное ДУ второго порядка:
∡y'=t ⇒ t²+4t+4=0 ⇒ t₁,₂= -2. Уравнение имеет два действительных кратных корня, тогда общее решение будет записано в виде: y=C₁*e⁻²ˣ+С₂*х*е⁻²ˣ
Отсюда k=2.

Answer 2

k= -2 !