Question

Ребят, помогите решить производную первого порядка: (sqrt(1+3*x^2))/(2+3*x^2)

Answer 1

$displaystyle y= frac{ sqrt{1+3x^2}}{2+3x^2}$

$displaystyle y`= frac{ (sqrt{1+3x^2)}`*(2+3x^2)`- sqrt{1+3x^2}*(2+3x^2)`}{(2+3x^2)^2}=$

$displaystyle = frac{ frac{1}{2} sqrt{1+3x^2}^{-1/2}*6x*(2+3x^2)-6x sqrt{1+3x^2} }{(2+3x^2)^2}=$

$displaystyle = frac{ frac{3x(2+3x^2)}{ sqrt{1+3x^2}}-6x sqrt{1+3x^2}}{(2+3x^2)^2}= frac{3x(2+3x^2)-6x(1+3x^2)}{(2+3x^2)^2 sqrt{1+3x^2}}=$

$displaystyle = frac{6x+9x^3-6x-18x^3}{(2+3x^2)^2* sqrt{1+3x^2} }= frac{-9x^3}{(2+3x^2)^2* sqrt{1+3x^2}}$