Question

площадь прямоугольного треугольника равна 220,5*√3 Один из острых углов 60 градусов . Найдите длину гипотенузы

Answer 1

Пусть a u b - катеты, с - гипотенуза
Второй острый угол треугольника равен 180-90-60=30 градусов
Пусть катет b противолежит углу 30 градусов, такой катет равен половине гипотенузы. ⇒ b = c/2
По теореме Пифагора
a² + b² = c²
a² + (c/2)² = c²
a² + c²/4 = c²
a² = 4c²/4 - c²/4
a² = 3c²/4
a = √(3c²/4)
a = √3 *c/2 

Площадь прямоугольного треугольника равняется половине произведения катетов ⇒ 1/2 * a * b = 220,5*√3
1/2 * √3 *c/2 * c/2 = 220,5√3

   1 * √3 * c * c
---------------------- = 220,5√3
   2 * 2 * 2

√3 * c² = 8 * 220,5√3

c² = 220,5 * 8
c² = 1764
c = √1764
c = 42 (cм)

тогда b = 42/2 = 21
a = √3 * 21
Проверям по теореме Пифагора
(√3 *21)² + 21² = 42²
3*441 + 441 = 1764
1764 = 1764

Длина гипотенузы 42 (см)