Question

Решить неравенство: a)9x-11>5(2x-3)

б) x²+7x-8>0

решить уравнение:

а)3x-2√x -8=0

б)√2x+√15=x 

Answer 1

a) $9x-11 textgreater 5(2x-3)$
$9x-11 textgreater 10x-15$
Известные величины перенесем в правую части неравенства, а неизвестные - в левую.
$9x-10x textgreater 11-15\ -x textgreater -4$
При умножении неравенства на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный.
$x textless 4$

Ответ: $x in (-infty;4).$

b) $x^2+7x-8 textgreater 0$
Приравняем к нулю
$x^2+7x-8=0$
По т. Виета:  $x_1=-8;,,,,,,,,, x_2=1$

___+____(-8)___-___(1)___+___

Ответ: $x in (-infty;-8)cup(1;+infty).$

Решить уравнения.
а) $3x-2 sqrt{x} -8=0$
Представим данное уравнение в следующем виде:
$3cdot( sqrt{x} )^2-2 sqrt{x} -8=0$
Пусть $sqrt{x} =t$, причем $t geq 0$, в результате получаем:
$3t^2-2t-8=0\ D=b^2-4ac=(-2)^2-4cdot3cdot(-8)=4cdot25\ sqrt{D} =2cdot5=10\ t_1=2\ t_2=- frac{4}{3} notin, [0;+infty)$
Обратная замена:
$sqrt{x} =2\ x=4$

Ответ: $x=4.$

b) $sqrt{2x+15} =x$
ОДЗ: $displaystyle left { {{2x+15 geq 0} atop {x geq 0}} right. Rightarrow left { {{x geq -15/2} atop {x geq 0}} right. Rightarrow boxed{x geq 0}$
Возведем обе части уравнения в квадрат 
$2x+15=x^2\ x^2-2x-15=0$
По т. Виета
$x_1=5\ x_2=-3,,, notin [0;+infty)$


Ответ: x=5.