Question

А В треугольнике АВС высоты АА1 и СС1 равны, АС1 равно ВА1. Найти угол В

Answer 1

1) Рассмотрим ΔAA₁B и ΔCC₁A (прямоугольные, т.к AA₁ и CC₁ - высоты)
Они равны, т.к AA₁ = CC₁ (по условию), A₁B = C₁A (по условию).
2) Т.к ΔAA₁B = ΔCC₁A, то BC = AC ⇒ ΔABC равнобедренный.
3) В ΔABC высота CC₁, проведённая к основанию, является также медианой ⇒ AC₁ = BC₁
4) B ΔAA₁B A₁B = $frac{1}{2}$ AB ⇒ ∠BCA₁ = 30°
5) ∠B = 90° - 30° = 60°

Ответ: 60°