Предмет: Геометрия,
автор: Аноним
площадь трапеции ( с доказательством)
Ответы
Автор ответа:
0
Площадь трапеции
Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту:
S = ((AD + BC) / 2) · BH,
где высота трапеции — это перпендикуляр, проведенный из любой точки одного из оснований к прямой, содержащей другое основание.
Доказательство.Рассмотрим трапецию ABCD с основаниями AD и BC, высотой BH и площадью S.
Докажем, что S = ((AD + BC) / 2) · BH.
Диагональ BD разделяет трапецию на два треугольника ABD и BCD, поэтому S = SABD + SBCD. Примем отрезки AD и BH за основание и высоту треугольника ABD, а отрезки BC и DH1 за основание и высоту треугольника BCD. Тогда
SABC = AD · BH / 2, SBCD = BC · DH1.
Так как DH1 = BH, то SBCD = BC · BH / 2.
Таким образом,
S = AD · BH / 2 + BC · BH = ((AD + BC) / 2) · BH.
Теорема доказана.
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык,
автор: Аноним
Предмет: Қазақ тiлi,
автор: milana234567
Предмет: Қазақ тiлi,
автор: sattarovaalina10
Предмет: Математика,
автор: ElenaKistanova
Предмет: Алгебра,
автор: egorka4665