Question

найдите острый угол , образованный двумя секущеми проведенными из точки лежащей вне окружности ,есди дуги заключенные между секущими равны 150и 64 градусов

Answer 1

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.

∠ВЕС = 1/2 ∪ВС = 1/2 · 150° = 75°

∠КСЕ = 1/2 ∪КЕ = 1/2 · 64° = 32°, это же угол ЕСА.

Угол ВЕС внешний для треугольника АЕС, значит

∠ВЕС = ∠ЕАС + ∠ЕСА

∠ЕАС = ∠ВЕС - ∠ЕСА = 75° - 32° = 43°

А вообще, острый угол между секущими равен полуразности дуг:

∠А = (∪ВС - ∪КЕ)/2 = (150° - 64°)/2 = 86° / 2 = 43°