Question

В треугольнике АВС проведена биссектриса АD, найдите BD если АВ=4 см ВС=5см АС=6см

Answer 1

Свойство биссектрисы AD ΔABC.
Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. (Доказательство смотри либо в учебнике, либо в интернете).
То есть BD/AB = CD/AC.
CD = BC - BD.
BD/AB = (BC-BD)/AC,
BD*AC = AB*(BC - BD),
BD*AC = AB*BC - AB*BD,
BD*AC + BD*AB = AB*BC,
BD*(AC+AB) = AB*BC,
BD = AB*BC/(AC+AB)
BD = 4см*5см/( 6см + 4см) = 4*5/10 (см) = 20/10 (см) = 2 см.