Question

Найти точки ексремуму f'(x)=3x^2-2x-2

Answer 1

Найдём сначала стационарные точки - это те точки, в которых производная равна нулю.
Приравниваем производную к нулю:
$3x^2 - 2x - 2 = 0 \ D = 4 + 4 cdot 2 cdot 3 = 28 \ \ x_1 = dfrac{2 + 2 sqrt{7} }{6} = dfrac{1 + sqrt{7} }{3}\ \ x_2 = dfrac{2 - 2 sqrt{7} }{6} =dfrac{1 - sqrt{7} }{3}$
Найдём промежутки монотонности. Если в данных точках производная меняет свой знак, то данные точки будут являться точками экстремума.
Для этого решим неравенство:
$3(x - dfrac{1 + sqrt{7} }{3})(x + dfrac{1 - sqrt{7} }{3}) geq 0$
Раз в данных точках убывание сменяется возрастанием и возрастание сменяется убыванием, то данные точки являются точками экстремума.