Question

найти множество значений функции
y=1-8cos^2x sin^2x
y=10 - 9 sin^2 3x

Answer 1

$y=1-8cos^2xsin^2x$
Упростим нашу функцию
Воспользуемся синусом двойного угла

$y=1-8cos^2xsin^2 x=1-2sin^22x$
Область значений функции $sin^22x$ промежуток [0;1]

Оценим в виде двойного неравенства

$0 leq sin^22x leq 1,, |cdot (-2)\ \ -2 leq -2sin^22x leq 0,, |+1\ \ -1 leq 1-2sin^22x leq 1$

Область значений данной функции $D(y)=[-1;1].$

$y=10-9sin^23x$
Аналогично с предыдущего примера
$0 leq sin^23x leq 1,, |cdot (-9)\ \ -9 leq -9sin^23x leq 0,,, |+10\\ 1 leq 10-9sin^23x leq 10$

Область значений данной функции: $D(y)=[1;10].$