Question

В прямоугольнике ABCD известны координаты A (-2;5) и B (4;5) и центр симметрии E (1;2). Найдите координаты вершин C и D. Постройте прямоугольник ABCD.
Помогитеее пожаааалуйста, умоляю

Answer 1

В прямоугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам.
Используем уравнение середины отрезка.
хо = (х₁+х₂)/2,
2хо = х₁+х₂.
Отсюда получаем уравнение координаты симметричной точки х₂:
х₂ = 2хо - х₁,
аналогично у₂ = 2уо - у₁.
Находим координаты вершин C и D, симметричных соответственно точкам А и В:
хС = 2*1 - (-2) = 2+2 = 4.
уС = 2*2 - 5 = 4-5 = -1.       Точка С (4; -1).

хД = 2*1 - 4 = 2 - 4 = -2,
уД = 2*2 - 5 = 4 - 5 = -1.      Точка Д (-2; -1).

Теперь координаты всех точек известны. Наносим их на координатную плоскость и соединяем отрезками. Прямоугольник готов.