Question

Помогите решить интеграл пожалуйста ∫dx/(x^2+7x+13)

Answer 1

$int frac{dx}{x^2+7x+13} =int frac{dx}{(x+frac{7}{2})^2-frac{49}{4}+13} =int frac{dx}{(x+frac{7}{2})^2+frac{3}{4}}= int frac{d(x+frac{7}{2})}{(x+frac{7}{2})^2+frac{3}{4}} =\\= frac{1}{frac{sqrt3}{2}} cdot arctg frac{x+frac{7}{2}}{frac{sqrt3}{2}} +C= frac{2}{sqrt3}cdot arctg frac{2x+7}{sqrt3}+C$