Question

ПОМОГИТЕ.с решением ,пожалуйста

Answer 1

№ 3
а) $y=5x^{4} \ yд=5*4 x^{3} =20 x^{3}$
б) $y= sqrt{x} +3cosx \ yд= frac{1}{2 sqrt{x} }-3sinx$
в) $y= sqrt{x} *sinx \ yд= frac{1}{2 sqrt{x} }*sinx + sqrt{x} *cosx$
г) $y= frac{x+3}{x-1} \ yд= frac{x-1-(x+3)}{(x-1)^{2} } = frac{-4}{(x-1)^{2} } =- frac{4}{(x-1)^{2} }$
д) $y=arctg frac{2x}{5} = arctg 0,4x\ yд= frac{0,4}{1+ 0,16 x^{2} }$
№ 2
a) $lim_{x to 1} frac{x-1}{ x^{2} +x} = frac{1-1}{1+1} = frac{0}{2} =0$ (нет неопределенности, просто подставляем значение в предел и всё)
б) $lim_{x to 1} frac{x^{2} -1}{ x-1} = lim_{x to 1} frac{(x -1)(x+1)}{ x-1} = lim_{x to 1} x+1=1+1=2$ (если просто подставить в формулу х=1, то выявляется неопределенность вида 0/0, которую нужно устранить)
в) $lim_{x to infty} frac{3 x^{2} -8x+2}{5 x^{2} +3} =$
(тут при подстановке выявляется неопределенность вида бесконечность деленная на бесконечность; для ее устранения разделим почленно на $x^{2}$ и числитель, и знаменатель).
Здесь у меня не получается вставить формулу, поэтому я напишу отдельно числитель, отдельно знаменатель, а ты уж самостоятельно собери их в дробь и не забудь слева приписать знак предела $lim_{x to infty}$, ок?
Итак, числитель:
$frac{3 x^{2} }{ x^{2} } -frac{8x}{ x^{2} } +frac{2 }{ x^{2} }$
здесь последние два члена стремятся к нулю при ${x to infty}$, и только первый $frac{3 x^{2} }{ x^{2} }$${ to 3}$.
Аналогично поступаем со знаменателем:
$frac{5 x^{2} }{ x^{2} } +frac{3 }{ x^{2} }$
Здесь при  ${x to infty}$ первое слагаемое стремится к 5, а второе к нулю.
Таким образом получаем, что наш предел $= frac{3}{5}$