Question

довести що рівняння cos x * cos (П/2-х) = 1 не має розв'язків

Answer 1

$cosx*cos( frac{ pi } {2}-x )=1$
по формулам приведения: $cos( frac{ pi }{2}-x)=sinx$
$cosx*sinx=1$
$frac{1}{2}*(2*sinx*cosx)=1$
$frac{1}{2} *sin2x=1 | *2$

sin2x=2 решений нет, т.к. 2∉[-1;1]

ответ: решений нет